関 典史 関孝和 19

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 - 関孝和の用語解説 - [生]寛永19(1642)以前[没]宝永5(1708).10.24. ョン, 『數學叢説』のライブラリへ移動, 『方程両式』のライブラリへ移動, 『五明算法 後集』のライブラリへ移動, 次へ(第4ç«  実学としての和算), > 第3ç«  家元制度 趣味としての和算. No reproduction or republication without written permission. <>stream 世界で最も早い時期に終結式を用いた変数消去の一般論を見出し、終結式の表現方法として行列式を用いている。, また暦の作成にあたって円周率の近似値が必要になったため、1681年頃に正131072角形を使って小数第11位まで算出した。関が最終的に採用した近似値は「3.14159265359微弱」[注 2][注 3]だったが、エイトケンのΔ2乗加速法[1]を用いた途中計算では小数点以下第16位まで正確に求めている[2]。これは世界的に見ても、数値的加速法の最も早い適用例の一つである(西洋でエイトケンのΔ2乗加速法が再発見されたのは1876年、H.von.Nägelsbachによってである[2][3])。ヤコブ・ベルヌーイとは独立かつやや早くにベルヌーイ数を発見していたことも知られている[注 4]。, 一方で、西洋の微分積分学の発展とは独立に、方程式の求根の際に導関数に相当するものを計算したり、求長・求積に関する業績を挙げているが、関は微分ばかりか関数の概念を持っておらず、微分法と積分法を結びつけた(微分積分学の基本定理を発見した)事実はない[4]。関がアイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツよりも前に微分積分学を創始したとするのは誤りである。, 宝永5年10月24日(1708年12月5日)、病に倒れて死去した。牛込弁天町(現在の東京都新宿区)の浄輪寺に葬られている[5]。弟子に建部賢弘や荒木村英がいる。関の死後もその学統(関流)はめざましく発展し、山路主住に至り免許制度などを整え、和算の圧倒的な中心勢力になる。有力な和算家はほとんどが関流に属するようになっていった。, 関孝和は関流の始祖として、算聖とあがめられた。明治以後、和算が西洋数学にとって代わられた後も、日本数学史上最高の英雄的人物とされた。上毛かるたでも「和算の大家 関孝和」[注 5]と詠われている。, 関の最大の業績は、天元術を革新して傍書法・点竄術を確立したことである。これは記号法の改良と理論の前進の双方を含み、後に和算で高度な数学が展開するための基礎を提供した。, 天元術は中国で発達した代数的解法である。求める数を未知数(天元の一と呼ぶ)とし、演算を施して方程式を立てる。問題を1元方程式に帰着できれば、次数に拘わらず算木によるホーナー法で近似的に解けた。しかし明代に入ると中国では天元術は衰え、もっぱら李氏朝鮮で継承されてゆく。朝鮮での発展や日本への流入の過程は今日でも不明な点が多い。日本では17世紀に入ってから、主に京阪の和算家の橋本正数・沢口一之らによって熱心に研究された。沢口の『古今算法記』(寛文10年、1670年)は、天元術の学習がほぼ完了したことを示している。, 天元術には多変数の高次方程式を扱えない欠点があった。これは未知数を記号ではなく算木を置く場所で表現しているからで、例えば (1 3 4) の配置は1変数の多項式 5 0 obj 関孝和は、寛永19年(1642)ごろに生まれ宝永5年(1708)に没しています。甲府藩(現山梨県)の勘定吟味役を努め、後に幕府直属となり江戸で活躍しました。 方程式や行列式、円周率などから天文学や暦学まで広い分野に渡り研究し、業績を残しています。 1760年代頃から、関孝和から数えて4代目の弟子にあたる山路主住(1704-1772)という和算家が、関の没後に進展した成果も取り入れて関流の確立に貢献しました。彼のもとには数多くの門弟が集まり、さらにその中から全国的に門人を集める塾が成立しました。 x�}U�n�@�+^�cs��h�����@$H�.Pâ��%Σ!�� %PDF-1.5 のいずれかを表す[注 6]。したがって2個目以降の未知数を文章による議論で消去してから、天元術を用いねばならなかった。, 『古今算法記』巻末の15問の未解決問題(遺題)はまさに多変数の方程式を必要とした。関は『発微算法』(延宝2年、1674年)でそれらすべての解を与えている。それは傍書法、すなわち算木による数ではなく紙の上の文字によって算式を論じる代数筆算を用い、2個目以降の未知数を文字で表して多変数の方程式を表現し、それを点竄術で処理して求めた。, ただし『発微算法』には変数を消去した後の1元方程式が書かれているだけで(それすらも詳細を端折った解答もあった)、その背景にある傍書法は一切表に現れていない。加えて初期の版では若干の誤りがあったため、正当性に疑いを持つ者も現れた。例えば佐治一平は15の回答のうち12が誤りだと主張した(実際には佐治の指摘のほとんどは的外れだった)。また佐治の師にあたる田中由真は『算法明解』(延宝7年、1679年)で、別の解答を関とは独立に発明した点竄術・傍書法を用いて与えた。, これに対して建部賢弘が『発微算法演段諺解』(貞享2年、1685年)で点竄術とそれを用いた解法の詳細を公開し、併せて若干の誤りを(場合によっては注記せずに)訂正している。さらに『解伏題之法』(天和3年、1683年)では終結式を用いた消去の一般的な理論を示し、加えて終結式を表現するために行列式に相当するものを導入した。ただし関は3次・4次の行列式は正しい表示を与えているが、5次については符号の誤りがあり、常に0になってしまう。やや後の1710年以前に完成した『大成算経』(建部賢明・建部賢弘との共著)で、第1列についての余因子展開を一般の行列について正しく与えている。, 類似の結果は大阪の井関知辰による『算法発揮』(元禄3年、1690年)にも見られる。また、田中の『算学紛解』(1690年?)にもその萌芽と思しき消去方法がみられる。『解伏題之法』も『大成算経』も公刊されていないので、これらの研究は独自になされたと思われる。関と京阪の和算家との交流には不明な点が多い。また『大成算経』の存在にもかかわらず、後の関流の有力な和算家たちが『解伏題之法』を訂正して正しい展開式を得る研究を続けていて、この理由も今のところ不明である。, なおゴットフリート・ライプニッツが行列式を導入したのは関と同じ1683年ころだが、『解伏題之法』に比較して一般性に劣る。一般の行列式の公式や終結式の理論が発見されるのは18世紀の中ごろだった。先立って楊輝(中国、1238年? Arch. また、当サイトで提供する用語解説の著作権は、(株)朝日新聞社及び(株)朝日新聞出版等の権利者に帰属します。 3 Phys. (1876) 147-192. https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=関孝和&oldid=80455178. 『関孝和全集』 (大阪教育図書、 昭和49 年) でも関孝和の研究業 績の一つとしてArchimedean Spiral が存在することについて触れられてはいるが、 関が書 き留めた数値や術文を詳細に検討した結果に基づいた業績紹介にはなっていない。 1 馬車や農機などの車輪が動かないよう、所定の穴に指して固定するピン。2 (比喩的に)物事の要(かなめ)。... 「コトバンク」は朝日新聞社の登録商標です。「コトバンク」のサイトの著作権は(株)朝日新聞社及び(株)VOYAGE MARKETINGに帰属します。 関孝和論序説が出た。 これらの中で、正面から関孝和の数学内容を《原文に即して》検討したものは、 [10] 竹之内脩著と [11] 拙著の二つである。 もちろん $[5]\sim[9]$ の各論説は関の 数学内容に密着するが、 後述のように《現代的解釈》が主流である。 %PDF-1.4 %���� 1 0 obj << /CreationDate (D:20090128041453+08'00') /Creator /ModDate (D:20090128041453+08'00') /Producer >> endobj 2 0 obj << /Pages 3 0 R /Type /Catalog >> endobj 3 0 obj << /Count 18 /Kids [4 0 R 16 0 R 18 0 R 20 0 R 24 0 R 32 0 R 34 0 R 39 0 R 44 0 R 46 0 R 51 0 R 56 0 R 63 0 R 65 0 R 70 0 R 72 0 R 74 0 R 76 0 R] /Type /Pages >> endobj 4 0 obj << /Contents 15 0 R /MediaBox [0 0 595.27502 841.87500] /Parent 3 0 R /Resources << /Font << /F1 5 0 R /F2 7 0 R /F3 10 0 R /F4 12 0 R >> >> /Type /Page >> endobj 5 0 obj << /BaseFont /TimesNewRomanPSMT /Encoding /WinAnsiEncoding /FirstChar 32 /FontDescriptor 6 0 R /LastChar 255 /Subtype /TrueType /Type /Font /Widths [250 333 408 500 500 833 777 180 333 333 500 563 250 333 250 277 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 277 277 563 563 563 443 920 722 666 666 722 610 556 722 722 333 389 722 610 889 722 722 556 722 666 556 610 722 722 943 722 722 610 333 277 333 469 500 333 443 500 443 500 443 333 500 500 277 277 500 277 777 500 500 500 500 333 389 277 500 500 722 500 500 443 479 200 479 541 250 500 250 333 500 443 1000 500 500 333 1000 556 333 889 250 610 250 250 333 333 443 443 350 500 1000 333 979 389 333 722 250 443 722 250 333 500 500 500 500 200 500 333 759 275 500 563 250 759 500 399 548 299 299 333 576 453 250 333 299 310 500 750 750 750 443 722 722 722 722 722 722 889 666 610 610 610 610 333 333 333 333 722 722 722 722 722 722 722 563 722 722 722 722 722 722 556 500 443 443 443 443 443 443 666 443 443 443 443 443 277 277 277 277 500 500 500 500 500 500 500 548 500 500 500 500 500 500 500 500] >> endobj 6 0 obj << /Ascent 891 /CapHeight 891 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [-568 -307 2000 1007] /FontName /TimesNewRomanPSMT /ItalicAngle 0 /StemV 87 /Type /FontDescriptor >> endobj 7 0 obj << /BaseFont /MS-Gothic /DescendantFonts [8 0 R] /Encoding /Identity-H /Subtype /Type0 /Type /Font >> endobj 8 0 obj << /BaseFont /MS-Gothic /CIDSystemInfo << /Ordering (Japan1) /Registry (Adobe) /Supplement 4 >> /DW 1000 /FontDescriptor 9 0 R /Subtype /CIDFontType2 /Type /Font /W [1 [500]] >> endobj 9 0 obj << /Ascent 859 /CapHeight 859 /Descent -140 /Flags 5 /FontBBox [0 -137 1000 859] /FontName /MS-Gothic /ItalicAngle 0 /StemV 87 /Style << /Panose <0801020b0609070205080204> >> /Type /FontDescriptor >> endobj 10 0 obj << /BaseFont /TimesNewRomanPS-BoldMT /Encoding /WinAnsiEncoding /FirstChar 32 /FontDescriptor 11 0 R /LastChar 255 /Subtype /TrueType /Type /Font /Widths [250 333 555 500 500 1000 833 277 333 333 500 569 250 333 250 277 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 333 333 569 569 569 500 930 722 666 722 722 666 610 777 777 389 500 777 666 943 722 777 610 777 722 556 666 722 722 1000 722 722 666 333 277 333 581 500 333 500 556 443 556 443 333 500 556 277 333 556 277 833 556 500 556 556 443 389 333 556 500 722 500 500 443 394 220 394 520 250 500 250 333 500 500 1000 500 500 333 1000 556 333 1000 250 666 250 250 333 333 500 500 350 500 1000 333 1000 389 333 722 250 443 722 250 333 500 500 500 500 220 500 333 747 299 500 569 250 747 500 399 548 299 299 333 576 540 250 333 299 330 500 750 750 750 500 722 722 722 722 722 722 1000 722 666 666 666 666 389 389 389 389 722 722 777 777 777 777 777 569 777 722 722 722 722 722 610 556 500 500 500 500 500 500 722 443 443 443 443 443 277 277 277 277 500 556 500 500 500 500 500 548 500 556 556 556 556 500 556 500] >> endobj 11 0 obj << /Ascent 891 /CapHeight 891 /Descent -216 /Flags 34 /FontBBox [-558 -307 2000 1026] /FontName /TimesNewRomanPS-BoldMT /ItalicAngle 0 /StemV 165 /Type /FontDescriptor >> endobj 12 0 obj << /BaseFont /MS-Mincho /DescendantFonts [13 0 R] /Encoding /Identity-H /Subtype /Type0 /Type /Font >> endobj 13 0 obj << /BaseFont /MS-Mincho /CIDSystemInfo << /Ordering (Japan1) /Registry (Adobe) /Supplement 4 >> /DW 1000 /FontDescriptor 14 0 R /Subtype /CIDFontType2 /Type /Font /W [1 [500]] >> endobj 14 0 obj << /Ascent 859 /CapHeight 859 /Descent -140 /Flags 7 /FontBBox [0 -137 1000 859] /FontName /MS-Mincho /ItalicAngle 0 /StemV 87 /Style << /Panose <010502020609040205080304> >> /Type /FontDescriptor >> endobj 15 0 obj << /Filter /FlateDecode /Length 5816 >> stream

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